每日一题20190817讲解

重积分思维的运用

1 前语

今日的问题, 这儿给出以下几个方面供咱们参阅：

(1)今日咱们来评论运用重积分思维处理一类定积分的证明题。

(2)大多数情况下, 咱们解题的起点是化繁为简, 多元问题期望化简成一元问题来处理。而今日谈到的这一类问题, 咱们则是逆这种思维, 把一元问题转化为多元(二元)问题。

(3)二重积分(二次积分)能够交流积分次序, 能够运用轮换对称性。所以当呈现多个定积分相乘时, 能够先运用积分值与变量无关, 把定积分的乘积转化为累次积分, 然后再运用重积分的思维来处理这样的定积分问题, 可能会有意想不到的作用。

(4)第一题的定论是“柯西—施瓦茨”不等式。

从一元函数视点咱们能够考虑“常数变量化”的思路运用微分学理论证明;

从多元函数视点证明时, 需运用根本不等式的相关定论。

第二题既能够参阅第一题的证明思路与办法, 一起也能够直接运用第一题的定论。留意这儿标题条件f(x)>0在证明过程中的运用。

2 标题

3 解说

4 文稿

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