高考函数对称轴对称中心基本知识及题型

原标题：高考函数对称轴对称中心基本知识及题型

一、对称性的概念及常见函数的对称性

1、对称性的概念

函数轴对称：假如一个函数的图画沿一条直线半数，直线两头的图画可以彻底重合，则称该函数具有对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

中心对称：假如一个函数的图画沿一个点旋转180度，所得的图画能与原函数图画彻底重合，则称该函数具有对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

2、常见函数的对称性（一切函数自变量可取有意义的一切值）

常数函数：既是轴对称又是中心对称，其间直线上的一切点均为它的对称中心，与该直线相笔直的直线均为它的对称轴。

一次函数：既是轴对称又是中心对称，其间直线上的一切点均为它的对称中心，与该直线相笔直的直线均为它的对称轴。

二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)。

反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其间原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。

指数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。

对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。

幂函数：明显幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的幂函数不具有对称性。

正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其间（kπ，0）是它的对称中心，

x=kπ+π/2是它的对称轴。

正弦型函数：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，便是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，便是它的对称轴；需求留意的是假如图画向上向下平移，对称轴不会改动，但对称中心的纵坐标会跟着改变。

余弦函数：既是轴对称又是中心对称，其间x=kπ是它的对称轴，（kπ+π/2，0）是它的对称中心。

正切函数：不是轴对称，可是是中心对称，其间（kπ/2，0）是它的对称中心，简单犯错误的是或许有的同学会误以为对称中心仅仅（kπ,0）。

对号函数：对号函数y=x+a/x(其间a>0)由于是奇函数所以是中心对称，原点是它的对称中心。但简单犯错误的是同学们或许误以为最值处是它的对称轴，例如在处理函数y=x+1/x时误以为会有f0.5)=f(1.5)，我在教学时总是问学生：你可看见过教师将“√”两头画得相同齐？学生们马上理解并回忆深入。

三次函数：明显三次函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点，而其他的三次函数是否具有对称性得因题而异。

绝对值函数：这儿首要说的是y=f(│x│)和y=│f(x)│两类。前者明显是偶函数，它会关于y轴对称;后者是把x轴下方的图画对称到x轴的上方，是否依然具有对称性，这也没有必定的定论，例如y=│lnx│就没有对称性，而y=│sinx│却依然是轴对称。

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